ڈبل انٹیگرلز کی لیڈ ان کو کیسے تلاش کریں

ڈبل انٹیگرلز کی لیڈ ان کو کیسے تلاش کریں

ریاضی کے تجزیے میں ، ڈبل لازمی ملٹی ویریٹ فنکشن لازمی کی ایک شکل ہے ، جو عام طور پر دو جہتی علاقوں میں فنکشنل انضمام کا حساب لگانے کے لئے استعمال ہوتی ہے۔ تاہم ، "ڈبل انٹیگرل کو کیسے اخذ کرنے کا طریقہ" کے سوال میں درحقیقت لازمی حد متغیر کے ساتھ ڈبل انٹیگرل کو اخذ کرنے کا مسئلہ شامل ہوتا ہے۔ اس مضمون میں تین پہلوؤں سے تبادلہ خیال کیا جائے گا: تعریف ، اطلاق کا منظر اور مخصوص طریقے ، اور گذشتہ 10 دن سے پورے نیٹ ورک میں مقبول موضوعات اور گرم مشمولات کو حوالہ کے طور پر جوڑیں۔

1. ڈبل لازمی کی تعریف اور اخذ کا پس منظر

ایک ڈبل لازمی طیارے کے ایک خطے میں بائنری فنکشن کا لازمی لازمی ہے ، اور اس کی شکل یہ ہے کہ:

[iint_d f (x ، y) ، dx ، dy]

جب لازمی حد مستقل ہوتی ہے تو ، ڈبل لازمی کا نتیجہ مستقل قدر ہوتا ہے۔ تاہم ، جب لازمی حد متغیر ہوتی ہے تو ، ڈبل انٹیگرل کا نتیجہ ان متغیرات کے بارے میں ایک فنکشن ہوتا ہے ، اور اس وقت اخذ کرنے کے مسئلے پر غور کرنے کی ضرورت ہے۔

2. لازمی حدود کے ساتھ ڈبل لازمی کا اخذ کرنے کا طریقہ

متغیر پر مشتمل لازمی حدود کے ساتھ ڈبل انٹیگرلز کے ل the ، مشتق درج ذیل مراحل کے ذریعے حاصل کیا جاسکتا ہے:

1.مجموعی لازمی طریقہ: ڈبل لازمی کو مجموعی نکات میں تقسیم کرنا ، اور پھر مجموعی نکات کو اخذ کرنا۔ مثال کے طور پر:

.

جب (F (a ، b)) کے لئے جزوی مشتقوں کا حساب لگاتے ہو تو ، آپ لیبنیز کے لازمی اصول کو استعمال کرسکتے ہیں۔

2.لیبنیز کے قانون کو فروغ دینا: پیرامیٹر متغیر پر مشتمل ڈبل انضمام کے ل the ، مشتق اصول کو عام کیا جاسکتا ہے:

.

جہاں (MATHBF {V}) حدود کی نقل و حرکت کی رفتار ہے اور (MATHBF {N}) یونٹ کا عام ویکٹر ہے۔

3. پچھلے 10 دنوں میں پورے نیٹ ورک پر گرم عنوانات اور گرم مواد

پچھلے 10 دنوں میں قارئین کے حوالہ کے لئے پچھلے 10 دنوں میں گرم موضوعات اور گرم مشمولات ہیں۔

4. خلاصہ

عملی اطلاق میں ، خاص طور پر طبیعیات اور انجینئرنگ میں ڈبل انٹیگرلز کا مشتق مسئلہ بڑی اہمیت کا حامل ہے۔ اس قسم کا مسئلہ مجموعی لازمی طریقہ کار اور لیبنیز کے قانون کو فروغ دینے کے ذریعے مؤثر طریقے سے حل کیا جاسکتا ہے۔ ایک ہی وقت میں ، پورے انٹرنیٹ پر مقبول عنوانات کے ساتھ مل کر ، ہم ریاضی کے نظریہ اور حقیقی زندگی کے مابین قریبی تعلق دیکھ سکتے ہیں۔

مجھے امید ہے کہ یہ مضمون قارئین کو ڈبل لازمی مشتق کے طریقہ کار کو سمجھنے اور متعلقہ شعبوں میں تحقیق کے لئے حوالہ فراہم کرنے میں مدد فراہم کرسکتا ہے۔